Espaces d'états
LES ESPACES D’ÉTATS
La digoxine
Le modèle indifférencié à deux compartiments de distribution
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse plus un compartiment pour une dose biodisponible
DEFINITION
Un espace d'états ou de phases est sans aucun doute la manière la plus simple de représenter un mécanisme compartimental tant qu'il est linéaire. C'est l'ensemble des variables dynamiques du système étudié qui le décrivent totalement. Mathématiquement, il repose sur un calcul matriciel très élémentaire qui se résume à un produit de deux matrices à n lignes et p colonnes. Son manque d'intérêt en électronique provient du fait qu'il est relativement figé et ne permet pas d'étudier facilement les variations des paramètres du système. En revanche, en pharmacocinétique, il est particulièrement indiqué dès lors qu'un modèle compartimental a été retenu. Mais, le nombre des modèles compartimentaux envisageables est de toute façon limité. On peut obtenir assez rapidement la distribution d'une substance dans tous les compartiments de plusieurs modèles et les comparer entre eux pour retenir le plus vraisemblable. Le modèle le plus vraisemblable est ensuite soumis à une étude classique de sous-population en adaptation de posologie informatisée et individualisée. Si les concentrations observées sont très proches des concentrations attendues de manière reproductible, le modèle peut être validé. L'inconvénient d'un espace d'états (ou espace des phases) est qu'il ne permet pas de représenter d'un seul tenant une administration répétée. Comme pour la transformation de Laplace, la représentation d'une administration répétée reste soumise à l'étude d'une série.
EXEMPLES
Tous les cas de figure possibles sont développés ci-dessous. Les paramètres pharmacocinétiques utilisés sont ceux de R.W. Jelliffe mais on peut très bien en prendre d'autres évidemment calculés avec d'autres logiciels. On remarquera que les espaces d'états permettent de bien comprendre que tout se ramène à une question de compartiments et que les voies d'administration et d'élimination se ramènent elles aussi à des compartiments. La pharmacocinétique linéaire devient en fait une pharmacocinétique modulaire. On peut ajouter autant de modules que nécessaire représentant chacun un compartiment ou une voie d'élimination ou une voie d'administration. La méthode est extensible à l'infini et n'est limitée que par la puissance logicielle ou celle de l'ordinateur. Les exemples ne sont plus traités dans Mathematica® avec une application spéciale ni un un package externe qui était lancés en tête de document ou non selon la version. Dans la version 12.1 qui est utilisée ici, les fonctions sont implémentées directement dans le logiciel (built-in functions) et ne nécessitent plus aucune manipulation particulière.
La digoxine à élimination décuplée et passage en profondeur divisé par dix
Le modèle indifférencié à deux compartiments de distribution
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse plus un compartiment pour une dose biodisponible
La digitoxine
Le modèle indifférencié à deux compartiments de distribution
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse plus un compartiment pour une dose biodisponible
La vancomycine
Le modèle indifférencié à deux compartiments de distribution
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse plus un compartiment pour une dose biodisponible
Un médicament à trois compartiments profonds
Le modèle indifférencié à deux compartiments de distribution
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse plus un compartiment pour une dose biodisponible
Un médicament à trois compartiments voisins
Le modèle indifférencié à deux compartiments de distribution
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse
Le modèle différencié avec un compartiment pour l'élimination urinaire plus un compartiment pour l'élimination hépatique plus un compartiment pour une infusion intraveineuse plus un compartiment pour une dose biodisponible
Les ressources indispensables
Pour introduire le sujet :
H. P. Hsu, Signals and systems, Schaum's outlines, Mac Graw Hill, 2019.
State Space Analysis
Key Words :